Tema 1. Descripción del movimiento
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El movimiento es uno de los fenómenos físicos que se aprecian claramente si observamos el mundo que nos rodea. Vemos el movimiento de las personas, de los automóviles, del Sol y de la Luna, de los cuerpos que caen..... Todos ellos siguen unas leyes, sencillas en los casos más habituales, que se pueden expresar mediante ecuaciones matemáticas llamadas ecuaciones del movimiento.
El movimiento es uno de los fenómenos físicos que se aprecian claramente si observamos el mundo que nos rodea. Vemos el movimiento de las personas, de los automóviles, del Sol y de la Luna, de los cuerpos que caen..... Todos ellos siguen unas leyes, sencillas en los casos más habituales, que se pueden expresar mediante ecuaciones matemáticas llamadas ecuaciones del movimiento.
En este tema se van a plantear algunos problemas físicos de gran interés relacionados con la posición que ocupan los móviles, los cambios de posición que experimentan y la rapidez con la que se producen, así como con las modificaciones en la velocidad que llevan.
Vamos a comenzar con un partido de baloncesto. Cuando se lanza a canasta, hay que tener en cuenta muchos factores para lograr el objetivo, que es encestar. Lo fundamental es saber dónde está la pelota cuando se hace el tiro, así como la posición de la canasta. Dependiendo de esos valores, el jugador decide lanzar con más o menos velocidad y con un ángulo u otro.
Utiliza el siguiente simulador y verás que puedes lograr encestar modificando los parámetros del tiro: clica sobre la pelota y arrastra el ratón para marcar la dirección y la velocidad de lanzamiento, soltando cuando te parezca oportuno. La pelota se moverá tal como tú hayas indicado. Aunque al principio no resulta fácil, rápidamente conseguirás encestar. Puedes clicar cuando la pelota está en el aire (¡habrás capturado un rebote!) y lanzar desde esa posición.
También puedes probar a lanzar verticalmente hacia arriba para ver cómo se mueve el balón.
¡Experimenta!
Fíjate en lo que haces, porque te resultará muy útil cuando resuelvas globalmente la situación del tiro a canasta en el baloncesto.
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1.1. Puntos en el plano
Representar puntos en el plano resulta muy sencillo, ya que se trabaja con los ejes de cooordenadas típicos que se utilizan en Matemáticas. Para identificar un punto se indican sus dos coordenadas en el par (x,y).
Vas a utilizar el simulador siguiente para representar la posición de un punto en una recta o en un plano. Abre la hoja de trabajo adjunta y realiza las actividades propuestas. Generarás gráficas de la posición de un móvil en un movimiento horizontal, en un movimiento vertical y en un movimiento rectilíneo en el plano. Es importante que hagas la representación sobre papel milimetrado, que también puedes descargar.
Flash de David Harrison bajo licencia Creative Commons
1.2. Escalares y vectores
Ahora ya sabes situar puntos en el plano. Vamos a suponer que un objeto está situado en un plano a 5 cm del origen del sistema de referencia. Con esta información ¿sabes dónde está exactamente?
Utilizando el papel milimetrado o el simulador de posiciones comprueba que las siguientes posiciones cumplen esa condición: (5,0), (-5,0), (0,5), (0,-5), (3,4), (-4,-3). Para hacerlo, mide con una regla la distancia del punto al origen,y verás que en todos los casos es de 5 cm.
Completa la lista de posiciones con coordenadas enteras que cumplen la condición (son otras seis), marcando los puntos correspondientes.
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| Dibujo de autor desconocido |
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Fotografía de autor desconocido bajo licencia
de uso educativo no comercial |
Hay magnitudes que quedan totalmente definidas sin más que indicar su valor: la masa de un automóvil es de 1200 kg, la duración del día es de 24 h, etcétera. Reciben el nombre de magnitudes escalares.
Como acabamos de ver, éste no es el caso de la posición, ya que hemos visto muchos puntos que se encuentran a 5 unidades de distancia del origen. Por tanto, si decimos que la distancia de un punto al origen es de 5 cm no estamos caracterizando suficientemente la posición, y realmente no sabemos dónde se encuentra.
Además de la distancia al origen, se necesita saber la orientación en la que el objeto se encuentra (la línea de la dirección que pasa por el origen y el objeto), y el sentido en esa dirección. Este tipo de magnitudes recibe el nombre de vectoriales.
En relación con el movimiento, además de la posición también son magnitudes vectoriales tanto la velocidad como la aceleración que llevan los móviles.
Otras magnitudes que utilizarás en unidades posteriores, como por ejemplo la fuerza, también son vectoriales. Resulta evidente que el efecto que produces al empujar un objeto es diferente dependiendo de la cantidad de fuerza realizada, de su dirección y de su sentido.
Recuerda que en las magnitudes vectoriales debes conocer su magnitud o intensidad (módulo del vector, longitud del vector), su dirección y su sentido. En algunos casos, como en las fuerzas, además hay que saber su punto de aplicación para tener totalmente definido su efecto.
En Física necesitas saber algunas cosas sobre vectores, que aplicarás tanto en esta unidad como en la siguiente: cómo se calcula el módulo de un vector, descomponer un vector en sus componentes, expresar un vector en función de un vector unitario, así como sumar y restar vectores de la misma o distinta dirección.
Si lo necesitas, puedes entrar en los dos sitios siguientes, en los que encontrarás algunas actividades que te ayudarán a operar con vectores.
2. Velocidad y aceleración
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| Dibujo de autor desconocido |
Observa en la imagen la posición que ocupan los corredores. ¿Cuál de ellos es el más rápido? La respuesta es clara: aquél que recorra la mayor distancia en el menor tiempo. Para indicarlo se utiliza una magnitud física, la velocidad.
La velocidad mide la rapidez con que un móvil cambia su posición. En el Sistema Internacional de unidades se mide en metros por segundo (m/s).
De esta forma, si un coche lleva una velocidad de 30 m/s en un momento determinado, significa que recorrerá 30 metros en cada segundo si mantiene constante esa velocidad.
Pero ¿y si ve un obstáculo en la carretera y frena para evitar el accidente? La velocidad ya no es constante, porque el móvil se desplaza cada vez más despacio, hasta que llega a detenerse. Decimos que lleva aceleración, ya que la aceleración mide la rapidez del cambio de velocidad.
La velocidad mide la rapidez con que un objeto cambia su posición, mientras que la aceleración mide la rapidez del cambio de velocidad que experimenta el objeto que se mueve.
Hasta ahora solamente hemos hablado de posiciones, medidas en centímetros o en metros. Pero ahora también tendremos que hablar de tiempos (segundos, horas), y de velocidades y aceleraciones. Poco a poco, iremos utilizando otras magnitudes, de las que tendremos que saber en qué unidades se miden en el sistema que se toma como referencia, el Sistema Internacional de unidades, que habitualmente se indica como SI.
Para que puedas consultarlo si lo necesitas, aquí tienes acceso a un sitio sobre el Sistema Internacional de unidades.
TEMA 1. Fuerzas y leyes de la Dinámica
En la primera unidad has estudiado el movimiento de los cuerpos. En esta unidad vas a estudiar las causas del movimiento y de sus cambios. Es decir, ¿por qué se mueven los cuerpos?
En la antigua Grecia, Aristóteles distinguía entre el mundo celeste, en el que el movimiento era perfecto, uniforme y sin fin, y el mundo terrestre, en el que el estado natural de los cuerpos es el reposo. Los movimientos terrestres son: violentos, si los cuerpos son sacados de su lugar natural por contacto con otros cuerpos, o naturales, si el cuerpo trata de recuperar su lugar cuando cesa el contacto con otros cuerpos (el humo asciende y las piedras caen). Los movimientos violentos eran consecuencia de fuerzas que tiraban (un buey de una carreta) o empujaban (el viento a la vela del barco).
Galileo Galilei (1564-1642), midiendo todo lo que observaba, estableció que no era necesaria la intervención de otro cuerpo para mantener el movimiento del primero. Por tanto, no era necesaria una fuerza para mantener el movimiento de un cuerpo.
Posteriormente, Isaac Newton (1642-1727) escribió su "Philosophiae naturalis principia matemática", donde estableció, basándose en los trabajos de Galileo, los principios del movimiento conocidos como leyes de Newton.
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2. Fuerzas y movimiento. Leyes de Newton
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| Imagen 26 del Istituto e Museo di Storia della Scienza de Florencia bajo licencia Creative Commons |
Hasta el siglo XVII, las enseñanzas de Aristóteles mostraban lo evidente: un cuerpo mantiene su estado de movimiento si sobre él actúa una fuerza constantemente. En ese siglo, Galileo formuló su ley de inercia.
Galileo experimentó con planos inclinados, haciendo rodar bolas por superficies planas inclinadas distintos ángulos con la horizontal. La conclusión a la que llegó es que, como las bolas bajaban cada vez más rápidas y subían perdiendo rapidez, al rodar en un plano horizontal lo harían con rapidez constante.
Galileo construyó dos planos inclinados y los colocó en ángulos opuestos. Desde lo alto del primero de los planos soltó una bola que bajó rodando. Al llegar al segundo plano la bola subió por él hasta cierta altura. Galileo observó que la bola trataba de alcanzar la altura inicial.
Galileo repitió la experiencia reduciendo el ángulo del segundo plano y encontró que la bola subía siempre hasta la misma altura, aunque recorría una distancia mayor. Se preguntó ¿qué pasaría si el segundo plano fuera horizontal? Y llego a la conclusión de que la bola seguiría rodando sobre la superficie para siempre.
Si se quiere mantener un cuerpo en movimiento, se debe seguir empujando debido al rozamiento y no a la naturaleza del proceso. Galileo afirmó que los cuerpos tienden a permanecer en su estado de movimiento y que, por consiguiente, oponen una resistencia a un cambio en su estado de movimiento.
2.1. Primera ley de Newton
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| Imagen 27 de dominio público |
En el año 1687 la Royal Society de Londres publicó los Principios matemáticos de la filosofía natural (Philosophiae naturalis principia mathemática) de Newton. En esta obra se recogen las tres leyes del movimiento o principios fundamentales de la dinámica.
Primera ley de Newton o ley de la inercia:
Todo cuerpo permanece en reposo o en movimiento rectilíneo y uniforme mientras no actúe ninguna fuerza neta sobre él.
La primera ley se cumple tanto si no actúa ninguna fuerza sobre el cuerpo como si la fuerza resultante es cero.
Observa que según esta ley no necesitas ninguna fuerza para mantener un cuerpo en movimiento, pero sí que la necesitas para cambiar su velocidad (módulo y/o dirección). Así pues, los cuerpos se oponen a cambiar su estado de movimiento. Esta resistencia al cambio que presenta un cuerpo se denomina inercia. La inercia es la oposición que manifiesta un cuerpo a modificar su estado de reposo o de movimiento rectilíneo y uniforme.
| Animación 4 de J. Villasuso en el Proyecto Newton del CNICE bajo licencia de uso educativo no comercial |
Para determinar el estado de movimiento de un cuerpo se necesita un sistema de referencia, de forma que el estado de movimiento depende del sistema de referencia elegido.
Cuando viajas en un tren sentado en tu asiento estás en reposo con relación al vagón, pero te mueves con la velocidad del tren respecto de un poste de la catenaria.
En los dos sistemas de referencia se cumple la primera ley de Newton. Los sistemas de referencia en los que se cumple la ley de la inercia se denominan sistemas de referencia inerciales.
Un sistema de referencia es inercial cuando está en reposo o se mueve con velocidad constante (movimiento rectilíneo uniforme).
Si subes al autobús urbano, cuando arranca parece que te empujan hacia atrás y cuando frena parece que te empujan hacia delante.
En los casos anteriores observarás que al utilizar como sistema de referencia el autobús urbano, al arrancar y al frenar, aunque nadie te empuja, te vas hacia atrás o hacia adelante, no se cumple la primera ley de Newton. El sistema de referencia es acelerado y se denomina no inercial.
Para un observador situado en el autobús, es como si una fuerza te empujase. Esta fuerza no es real ya que no es consecuencia de una interacción, es una fuerza ficticia que se denomina fuerza de inercia.
Considera que un sistema de referencia fijo en el suelo de la acera de tu calle es inercial.
Indica si los sistemas de referencia asociados con los observadores siguientes son también inerciales.
a) Una señora asomada a la ventana de su piso.b) El pasajero de un automóvil que circula por la calle a 10 m/s.c) Un muchacho que acaba de coger el bus escolar que arranca en la parada.
Indica en qué casos actúa una fuerza neta sobre el cuerpo:
Una piedra que deja caer un niño desde un puente al agua.
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Un ciclista que sube un puerto de montaña con velocidad constante.
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El ciclista anterior cuando comienza el descenso aumentando su velocidad.
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Al tomar una curva en ese descenso.
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Tema 2. Cantidad de movimiento o momento lineal
¿Por qué es más difícil detener a un camión que a una mosca si se mueven a la misma velocidad? ¿Por qué es más doloroso caer sobre una superficie de cemento que sobre una alfombra? ¿Qué ocurre cuando chocan dos bolas de billar? ¿Cómo actúa el airbag de un coche?
Al golpear una pelota con una raqueta, un palo de golf o un bate de béisbol, experimenta un cambio muy grande en su velocidad en un tiempo muy pequeño.
Todos estos hechos tienen en común la magnitud cantidad de movimiento o momento lineal. Esta magnitud combina la inercia y el movimiento, o lo que es lo mismo, la masa y la velocidad.
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Imagen 1 de No-w-ay bajo licencia Creative Commons
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Tema 3. Sistemas dinámicos
En el primer tema de este unidad has estudiado las leyes que gobiernan la dinámica, las leyes de Newton. El trabajo se centró entonces en sistemas estáticos, que denominábamos en equilibrio. Sin embargo, la mayor parte de las situaciones que pueden encontrarse en nuestro entorno se caracterizan por su variabilidad: se encuentran en movimiento.
En este tema estudiarás sistemas dinámicos, que se definen como aquellos sistemas físicos que evolucionan en el tiempo. También verás algunas causas que pueden provocar esta evolución y, sobre todo, se plantearán distintos sistemas en los que tendrás que deducir sus ecuaciones de movimiento.
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| Animación 1 de UtzOnBike bajo licencia GNU Free Documentation |
Estos sistemas serán simples modelizaciones de los casos más complejos que pueden observarse en la realidad, pero el uso de estos modelos te permitirá comprender mejor el comportamiento de los sistemas reales sin necesidad de cálculos excesivamente complicados.
Tema 4. Dinámica del movimiento circular
En el tema 3 ya estudiaste las características del movimiento circular uniforme, calculando la velocidad de giro, relacionándola con la lineal y teniendo en cuenta además las características periódicas de ese tipo de movimiento.
Ahora vas a analizar una serie de movimientos en los que toda la trayectoria o bien solamente una parte, que es la que nos interesa, es una circunferencia: perfecta en el caso de la noria y aproximada en el del avión haciendo un looping o rizo.
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| Animación 1 de autor no indicado y dominio público | Imagen 1 de autor no indicado y dominio público |
De entre los muchos casos que hay en tu entorno, se proponen algunos casos relevantes:
- En ámbitos muy variados, como el lanzamiento de martillo o los loopings de las patrullas acrobáticas aéreas.
- Relacionados con el tráfico, tales como son coches y motos que se mueven en curvas, cambios de rasantes o peraltes.
- Que se dan en parques de atracciones, como es el caso de norias, montañas rusas, carruseles y tubos de la muerte (cilindro por cuya pared interior se mueven motos ¡y hasta coches!).
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